- Pernyataan tersebut berlaku untuk bilangan asli 1.
- Jika pernyataan tersebut berlaku untuk suatu bilangan asli k, maka pernyataan tersebut juga berlaku untuk bilangan asli k+1.
- Dari kedua langkah di atas, dapat disimpulkan bahwa pernyataan tersebut berlaku untuk semua bilangan asli.
Dalam konteks contoh soal deretan bilangan, prinsip induksi matematika dapat digunakan untuk membuktikan rumus-rumus yang ditemukan untuk deret aritmatika dan deret geometri. Misalnya, untuk membuktikan rumus suku ke-n deret aritmatika, yaitu Un = a + (n-1)b, dapat digunakan prinsip induksi matematika sebagai berikut:
- Langkah dasar: Buktikan bahwa rumus tersebut berlaku untuk n = 1. Substitusikan n = 1 ke dalam rumus Un, diperoleh U1 = a + (1-1)b = a, yang sesuai dengan suku pertama deret aritmatika.
- Langkah induksi: Asumsikan bahwa rumus tersebut berlaku untuk suatu bilangan asli k, yaitu Uk = a + (k-1)b. Substitusikan n = k+1 ke dalam rumus Un, diperoleh Uk+1 = a + (k+1-1)b = a + kb + b = Uk + b. Berdasarkan asumsi induksi, Uk = a + (k-1)b, sehingga Uk+1 = a + (k-1)b + b = a + kb + b = a + (k+1-1)b. Jadi, rumus tersebut juga berlaku untuk n = k+1.
- Kesimpulan: Dari kedua langkah di atas, dapat disimpulkan bahwa rumus Un = a + (n-1)b berlaku untuk semua bilangan asli n.
Dengan memahami prinsip induksi matematika dan menerapkannya dalam contoh soal deretan bilangan, siswa dapat membuktikan rumus-rumus yang ditemukan secara logis dan sistematis.
Aplikasi: Soal-soal deretan bilangan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan nyata, seperti dalam bidang keuangan, fisika, dan statistika.
Soal-soal deretan bilangan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan nyata karena mengajarkan keterampilan berpikir logis, analitis, dan pemecahan masalah. Kemampuan ini sangat penting dalam berbagai bidang, seperti:
